Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2016 и 27000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2016 и 27000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2016 и 27000:
- разложить 2016 и 27000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2016 и 27000 на простые множители:
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2016 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 2016 | 2 |
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 3
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 72
Нахождение НОК 2016 и 27000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2016 и 27000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2016 и на 27000 без остатка.
Как найти НОК 2016 и 27000:
- разложить 2016 и 27000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2016 и 27000 на простые множители:
2016 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7;
| 2016 | 2 |
| 1008 | 2 |
| 504 | 2 |
| 252 | 2 |
| 126 | 2 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
27000 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5;
| 27000 | 2 |
| 13500 | 2 |
| 6750 | 2 |
| 3375 | 3 |
| 1125 | 3 |
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.