Дано: два числа 2015 и 4031.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2015 и 4031
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2015 и 4031 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2015 и 4031:
- разложить 2015 и 4031 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2015 и 4031 на простые множители:
4031 = 29 · 139;
| 4031 | 29 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2015 и 4031 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2015 и 4031
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2015 и 4031 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2015 и на 4031 без остатка.
Как найти НОК 2015 и 4031:
- разложить 2015 и 4031 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2015 и 4031 на простые множители:
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
4031 = 29 · 139;
| 4031 | 29 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2015; 4031) = 5 · 13 · 31 · 29 · 139 = 8122465