Дано: два числа 2014 и 2017.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2014 и 2017
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2014 и 2017 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2014 и 2017:
- разложить 2014 и 2017 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2014 и 2017 на простые множители:
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2014 и 2017 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2014 и 2017
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2014 и 2017 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2014 и на 2017 без остатка.
Как найти НОК 2014 и 2017:
- разложить 2014 и 2017 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2014 и 2017 на простые множители:
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2014; 2017) = 2 · 19 · 53 · 2017 = 4062238