Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2014 и 2015
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2014 и 2015 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2014 и 2015:
- разложить 2014 и 2015 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2014 и 2015 на простые множители:
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2014 и 2015 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2014 и 2015
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2014 и 2015 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2014 и на 2015 без остатка.
Как найти НОК 2014 и 2015:
- разложить 2014 и 2015 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2014 и 2015 на простые множители:
2014 = 2 · 19 · 53;
| 2014 | 2 |
| 1007 | 19 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2015 = 5 · 13 · 31;
| 2015 | 5 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.