Дано: два числа 2013 и 2033.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2013 и 2033
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2013 и 2033 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2013 и 2033:
- разложить 2013 и 2033 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2013 и 2033 на простые множители:
2033 = 19 · 107;
| 2033 | 19 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2013 = 3 · 11 · 61;
| 2013 | 3 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2013 и 2033 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2013 и 2033
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2013 и 2033 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2013 и на 2033 без остатка.
Как найти НОК 2013 и 2033:
- разложить 2013 и 2033 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2013 и 2033 на простые множители:
2013 = 3 · 11 · 61;
| 2013 | 3 |
| 671 | 11 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2033 = 19 · 107;
| 2033 | 19 |
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2013; 2033) = 3 · 11 · 61 · 19 · 107 = 4092429