Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20120 и 567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20120 и 567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20120 и 567:
- разложить 20120 и 567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20120 и 567 на простые множители:
20120 = 2 · 2 · 2 · 5 · 503;
| 20120 | 2 |
| 10060 | 2 |
| 5030 | 2 |
| 2515 | 5 |
| 503 | 503 |
| 1 |
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 20120 и 567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 20120 и 567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20120 и 567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20120 и на 567 без остатка.
Как найти НОК 20120 и 567:
- разложить 20120 и 567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20120 и 567 на простые множители:
20120 = 2 · 2 · 2 · 5 · 503;
| 20120 | 2 |
| 10060 | 2 |
| 5030 | 2 |
| 2515 | 5 |
| 503 | 503 |
| 1 |
567 = 3 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 567 | 3 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.