Дано: два числа 2012 и 2011.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2012 и 2011
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2012 и 2011 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2012 и 2011:
- разложить 2012 и 2011 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2012 и 2011 на простые множители:
2012 = 2 · 2 · 503;
| 2012 | 2 |
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2012 и 2011 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2012 и 2011
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2012 и 2011 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2012 и на 2011 без остатка.
Как найти НОК 2012 и 2011:
- разложить 2012 и 2011 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2012 и 2011 на простые множители:
2012 = 2 · 2 · 503;
| 2012 | 2 |
| 1006 | 2 |
| 503 | 503 |
| 1 |
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2012; 2011) = 2 · 2 · 503 · 2011 = 4046132