Дано: два числа 2011 и 6035.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2011 и 6035
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2011 и 6035 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2011 и 6035:
- разложить 2011 и 6035 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2011 и 6035 на простые множители:
6035 = 5 · 17 · 71;
| 6035 | 5 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2011 и 6035 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2011 и 6035
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2011 и 6035 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2011 и на 6035 без остатка.
Как найти НОК 2011 и 6035:
- разложить 2011 и 6035 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2011 и 6035 на простые множители:
2011 = 2011;
| 2011 | 2011 |
| 1 |
6035 = 5 · 17 · 71;
| 6035 | 5 |
| 1207 | 17 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2011; 6035) = 5 · 17 · 71 · 2011 = 12136385