Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20092009 и 20102010
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20092009 и 20102010 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20092009 и 20102010:
- разложить 20092009 и 20102010 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20092009 и 20102010 на простые множители:
20102010 = 2 · 3 · 5 · 67 · 73 · 137;
| 20102010 | 2 |
| 10051005 | 3 |
| 3350335 | 5 |
| 670067 | 67 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
20092009 = 7 · 7 · 41 · 73 · 137;
| 20092009 | 7 |
| 2870287 | 7 |
| 410041 | 41 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 73, 137
3. Перемножаем эти множители и получаем: 73 · 137 = 10001
Нахождение НОК 20092009 и 20102010
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20092009 и 20102010 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20092009 и на 20102010 без остатка.
Как найти НОК 20092009 и 20102010:
- разложить 20092009 и 20102010 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20092009 и 20102010 на простые множители:
20092009 = 7 · 7 · 41 · 73 · 137;
| 20092009 | 7 |
| 2870287 | 7 |
| 410041 | 41 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
20102010 = 2 · 3 · 5 · 67 · 73 · 137;
| 20102010 | 2 |
| 10051005 | 3 |
| 3350335 | 5 |
| 670067 | 67 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.