Дано: два числа 2009 и 2022.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2009 и 2022
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2009 и 2022 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2009 и 2022:
- разложить 2009 и 2022 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2009 и 2022 на простые множители:
2022 = 2 · 3 · 337;
| 2022 | 2 |
| 1011 | 3 |
| 337 | 337 |
| 1 |
2009 = 7 · 7 · 41;
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2009 и 2022 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2009 и 2022
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2009 и 2022 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2009 и на 2022 без остатка.
Как найти НОК 2009 и 2022:
- разложить 2009 и 2022 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2009 и 2022 на простые множители:
2009 = 7 · 7 · 41;
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2022 = 2 · 3 · 337;
| 2022 | 2 |
| 1011 | 3 |
| 337 | 337 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2009; 2022) = 7 · 7 · 41 · 2 · 3 · 337 = 4062198