Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2009 и 2010
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2009 и 2010 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2009 и 2010:
- разложить 2009 и 2010 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2009 и 2010 на простые множители:
2010 = 2 · 3 · 5 · 67;
2010 | 2 |
1005 | 3 |
335 | 5 |
67 | 67 |
1 |
2009 = 7 · 7 · 41;
2009 | 7 |
287 | 7 |
41 | 41 |
1 |
Частный случай, т.к. 2009 и 2010 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2009 и 2010
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2009 и 2010 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2009 и на 2010 без остатка.
Как найти НОК 2009 и 2010:
- разложить 2009 и 2010 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2009 и 2010 на простые множители:
2009 = 7 · 7 · 41;
2009 | 7 |
287 | 7 |
41 | 41 |
1 |
2010 = 2 · 3 · 5 · 67;
2010 | 2 |
1005 | 3 |
335 | 5 |
67 | 67 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.