Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20082008 и 20092009
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20082008 и 20092009 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20082008 и 20092009:
- разложить 20082008 и 20092009 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20082008 и 20092009 на простые множители:
20092009 = 7 · 7 · 41 · 73 · 137;
| 20092009 | 7 |
| 2870287 | 7 |
| 410041 | 41 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
20082008 = 2 · 2 · 2 · 73 · 137 · 251;
| 20082008 | 2 |
| 10041004 | 2 |
| 5020502 | 2 |
| 2510251 | 73 |
| 34387 | 137 |
| 251 | 251 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 73, 137
3. Перемножаем эти множители и получаем: 73 · 137 = 10001
Нахождение НОК 20082008 и 20092009
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20082008 и 20092009 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20082008 и на 20092009 без остатка.
Как найти НОК 20082008 и 20092009:
- разложить 20082008 и 20092009 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20082008 и 20092009 на простые множители:
20082008 = 2 · 2 · 2 · 73 · 137 · 251;
| 20082008 | 2 |
| 10041004 | 2 |
| 5020502 | 2 |
| 2510251 | 73 |
| 34387 | 137 |
| 251 | 251 |
| 1 |
20092009 = 7 · 7 · 41 · 73 · 137;
| 20092009 | 7 |
| 2870287 | 7 |
| 410041 | 41 |
| 10001 | 73 |
| 137 | 137 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.