Дано: два числа 2007 и 2017.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2007 и 2017
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2007 и 2017 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2007 и 2017:
- разложить 2007 и 2017 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 2017 на простые множители:
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2007 и 2017 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2007 и 2017
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2007 и 2017 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2007 и на 2017 без остатка.
Как найти НОК 2007 и 2017:
- разложить 2007 и 2017 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 2017 на простые множители:
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2017 = 2017;
| 2017 | 2017 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2007; 2017) = 3 · 3 · 223 · 2017 = 4048119