Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2007 и 2008
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2007 и 2008 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2007 и 2008:
- разложить 2007 и 2008 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 2008 на простые множители:
2008 = 2 · 2 · 2 · 251;
| 2008 | 2 |
| 1004 | 2 |
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2007 и 2008 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 2007 и 2008
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2007 и 2008 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2007 и на 2008 без остатка.
Как найти НОК 2007 и 2008:
- разложить 2007 и 2008 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 2008 на простые множители:
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
2008 = 2 · 2 · 2 · 251;
| 2008 | 2 |
| 1004 | 2 |
| 502 | 2 |
| 251 | 251 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.