Дано: два числа 2007 и 1999.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2007 и 1999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2007 и 1999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2007 и 1999:
- разложить 2007 и 1999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 1999 на простые множители:
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2007 и 1999 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2007 и 1999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2007 и 1999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2007 и на 1999 без остатка.
Как найти НОК 2007 и 1999:
- разложить 2007 и 1999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2007 и 1999 на простые множители:
2007 = 3 · 3 · 223;
| 2007 | 3 |
| 669 | 3 |
| 223 | 223 |
| 1 |
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2007; 1999) = 3 · 3 · 223 · 1999 = 4011993