Дано: два числа 2005 и 908.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2005 и 908
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2005 и 908 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2005 и 908:
- разложить 2005 и 908 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2005 и 908 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
908 = 2 · 2 · 227;
| 908 | 2 |
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2005 и 908 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2005 и 908
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2005 и 908 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2005 и на 908 без остатка.
Как найти НОК 2005 и 908:
- разложить 2005 и 908 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2005 и 908 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
908 = 2 · 2 · 227;
| 908 | 2 |
| 454 | 2 |
| 227 | 227 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2005; 908) = 2 · 2 · 227 · 5 · 401 = 1820540