Дано: два числа 2005 и 1407.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2005 и 1407
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2005 и 1407 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2005 и 1407:
- разложить 2005 и 1407 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2005 и 1407 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
1407 = 3 · 7 · 67;
| 1407 | 3 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2005 и 1407 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2005 и 1407
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2005 и 1407 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2005 и на 1407 без остатка.
Как найти НОК 2005 и 1407:
- разложить 2005 и 1407 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2005 и 1407 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
1407 = 3 · 7 · 67;
| 1407 | 3 |
| 469 | 7 |
| 67 | 67 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2005; 1407) = 3 · 7 · 67 · 5 · 401 = 2821035