Дано: два числа 2003 и 2009.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2003 и 2009
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2003 и 2009 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2003 и 2009:
- разложить 2003 и 2009 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2003 и 2009 на простые множители:
2009 = 7 · 7 · 41;
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2003 = 2003;
| 2003 | 2003 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2003 и 2009 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2003 и 2009
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2003 и 2009 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2003 и на 2009 без остатка.
Как найти НОК 2003 и 2009:
- разложить 2003 и 2009 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2003 и 2009 на простые множители:
2003 = 2003;
| 2003 | 2003 |
| 1 |
2009 = 7 · 7 · 41;
| 2009 | 7 |
| 287 | 7 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2003; 2009) = 7 · 7 · 41 · 2003 = 4024027