Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 200200203 и 300300304
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 200200203 и 300300304 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 200200203 и 300300304:
- разложить 200200203 и 300300304 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 200200203 и 300300304 на простые множители:
300300304 = 2 · 2 · 2 · 2 · 43 · 436483;
| 300300304 | 2 |
| 150150152 | 2 |
| 75075076 | 2 |
| 37537538 | 2 |
| 18768769 | 43 |
| 436483 | 436483 |
| 1 |
200200203 = 3 · 3 · 7 · 1013 · 3137;
| 200200203 | 3 |
| 66733401 | 3 |
| 22244467 | 7 |
| 3177781 | 1013 |
| 3137 | 3137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 200200203 и 300300304 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.
Нахождение НОК 200200203 и 300300304
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 200200203 и 300300304 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 200200203 и на 300300304 без остатка.
Как найти НОК 200200203 и 300300304:
- разложить 200200203 и 300300304 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 200200203 и 300300304 на простые множители:
200200203 = 3 · 3 · 7 · 1013 · 3137;
| 200200203 | 3 |
| 66733401 | 3 |
| 22244467 | 7 |
| 3177781 | 1013 |
| 3137 | 3137 |
| 1 |
300300304 = 2 · 2 · 2 · 2 · 43 · 436483;
| 300300304 | 2 |
| 150150152 | 2 |
| 75075076 | 2 |
| 37537538 | 2 |
| 18768769 | 43 |
| 436483 | 436483 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.