Дано: два числа 2002 и 2005.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2002 и 2005
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2002 и 2005 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2002 и 2005:
- разложить 2002 и 2005 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2002 и 2005 на простые множители:
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
2002 = 2 · 7 · 11 · 13;
| 2002 | 2 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2002 и 2005 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2002 и 2005
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2002 и 2005 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2002 и на 2005 без остатка.
Как найти НОК 2002 и 2005:
- разложить 2002 и 2005 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2002 и 2005 на простые множители:
2002 = 2 · 7 · 11 · 13;
| 2002 | 2 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2005 = 5 · 401;
| 2005 | 5 |
| 401 | 401 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2002; 2005) = 2 · 7 · 11 · 13 · 5 · 401 = 4014010