Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2002 и 20022003
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2002 и 20022003 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2002 и 20022003:
- разложить 2002 и 20022003 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2002 и 20022003 на простые множители:
20022003 = 3 · 3 · 2224667;
| 20022003 | 3 |
| 6674001 | 3 |
| 2224667 | 2224667 |
| 1 |
2002 = 2 · 7 · 11 · 13;
| 2002 | 2 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2002 и 20022003 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2002 и 20022003
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2002 и 20022003 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2002 и на 20022003 без остатка.
Как найти НОК 2002 и 20022003:
- разложить 2002 и 20022003 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2002 и 20022003 на простые множители:
2002 = 2 · 7 · 11 · 13;
| 2002 | 2 |
| 1001 | 7 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
20022003 = 3 · 3 · 2224667;
| 20022003 | 3 |
| 6674001 | 3 |
| 2224667 | 2224667 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.