Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2001 и 22012000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2001 и 22012000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2001 и 22012000:
- разложить 2001 и 22012000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2001 и 22012000 на простые множители:
22012000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5503;
| 22012000 | 2 |
| 11006000 | 2 |
| 5503000 | 2 |
| 2751500 | 2 |
| 1375750 | 2 |
| 687875 | 5 |
| 137575 | 5 |
| 27515 | 5 |
| 5503 | 5503 |
| 1 |
2001 = 3 · 23 · 29;
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2001 и 22012000 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2001 и 22012000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2001 и 22012000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2001 и на 22012000 без остатка.
Как найти НОК 2001 и 22012000:
- разложить 2001 и 22012000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2001 и 22012000 на простые множители:
2001 = 3 · 23 · 29;
| 2001 | 3 |
| 667 | 23 |
| 29 | 29 |
| 1 |
22012000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5503;
| 22012000 | 2 |
| 11006000 | 2 |
| 5503000 | 2 |
| 2751500 | 2 |
| 1375750 | 2 |
| 687875 | 5 |
| 137575 | 5 |
| 27515 | 5 |
| 5503 | 5503 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.