Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20000 и 78400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20000 и 78400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20000 и 78400:
- разложить 20000 и 78400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20000 и 78400 на простые множители:
78400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 78400 | 2 |
| 39200 | 2 |
| 19600 | 2 |
| 9800 | 2 |
| 4900 | 2 |
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 = 800
Нахождение НОК 20000 и 78400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20000 и 78400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20000 и на 78400 без остатка.
Как найти НОК 20000 и 78400:
- разложить 20000 и 78400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20000 и 78400 на простые множители:
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
| 20000 | 2 |
| 10000 | 2 |
| 5000 | 2 |
| 2500 | 2 |
| 1250 | 2 |
| 625 | 5 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
78400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 7;
| 78400 | 2 |
| 39200 | 2 |
| 19600 | 2 |
| 9800 | 2 |
| 4900 | 2 |
| 2450 | 2 |
| 1225 | 5 |
| 245 | 5 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.