Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20000 и 360000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20000 и 360000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20000 и 360000:
- разложить 20000 и 360000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20000 и 360000 на простые множители:
360000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
360000 | 2 |
180000 | 2 |
90000 | 2 |
45000 | 2 |
22500 | 2 |
11250 | 2 |
5625 | 3 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
20000 | 2 |
10000 | 2 |
5000 | 2 |
2500 | 2 |
1250 | 2 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2, 5, 5, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5 = 20000
Нахождение НОК 20000 и 360000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20000 и 360000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20000 и на 360000 без остатка.
Как найти НОК 20000 и 360000:
- разложить 20000 и 360000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20000 и 360000 на простые множители:
20000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;
20000 | 2 |
10000 | 2 |
5000 | 2 |
2500 | 2 |
1250 | 2 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
360000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 5 · 5;
360000 | 2 |
180000 | 2 |
90000 | 2 |
45000 | 2 |
22500 | 2 |
11250 | 2 |
5625 | 3 |
1875 | 3 |
625 | 5 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.