Найти НОД и НОК чисел 2000 и 3999

Дано: два числа 2000 и 3999.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 2000 и 3999

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2000 и 3999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 2000 и 3999:

  1. разложить 2000 и 3999 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2000 и 3999 на простые множители:

3999 = 3 · 31 · 43;

3999 3
1333 31
43 43
1

2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

2000 2
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

Частный случай, т.к. 2000 и 3999 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 2000 и 3999

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2000 и 3999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2000 и на 3999 без остатка.

Как найти НОК 2000 и 3999:

  1. разложить 2000 и 3999 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 2000 и 3999 на простые множители:

2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;

2000 2
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1

3999 = 3 · 31 · 43;

3999 3
1333 31
43 43
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (2000; 3999) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 31 · 43 = 7998000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии