Дано: два числа 2000 и 23.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2000 и 23
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2000 и 23 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2000 и 23:
- разложить 2000 и 23 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 23 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2000 и 23 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2000 и 23
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2000 и 23 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2000 и на 23 без остатка.
Как найти НОК 2000 и 23:
- разложить 2000 и 23 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 23 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
23 = 23;
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2000; 23) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 23 = 46000