Дано: два числа 2000 и 21.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2000 и 21
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2000 и 21 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2000 и 21:
- разложить 2000 и 21 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 21 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2000 и 21 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2000 и 21
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2000 и 21 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2000 и на 21 без остатка.
Как найти НОК 2000 и 21:
- разложить 2000 и 21 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 21 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
21 = 3 · 7;
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2000; 21) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 3 · 7 = 42000