Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2000 и 2050
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2000 и 2050 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2000 и 2050:
- разложить 2000 и 2050 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 2050 на простые множители:
2050 = 2 · 5 · 5 · 41;
2050 | 2 |
1025 | 5 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 5 · 5 = 50
Нахождение НОК 2000 и 2050
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2000 и 2050 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2000 и на 2050 без остатка.
Как найти НОК 2000 и 2050:
- разложить 2000 и 2050 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 2050 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2050 = 2 · 5 · 5 · 41;
2050 | 2 |
1025 | 5 |
205 | 5 |
41 | 41 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.