Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2000 и 1995
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2000 и 1995 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2000 и 1995:
- разложить 2000 и 1995 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 1995 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1995 = 3 · 5 · 7 · 19;
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 5 = 5
Нахождение НОК 2000 и 1995
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2000 и 1995 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2000 и на 1995 без остатка.
Как найти НОК 2000 и 1995:
- разложить 2000 и 1995 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2000 и 1995 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
| 2000 | 2 |
| 1000 | 2 |
| 500 | 2 |
| 250 | 2 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
1995 = 3 · 5 · 7 · 19;
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.