Дано: два числа 200 и 399.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 200 и 399
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 200 и 399 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 200 и 399:
- разложить 200 и 399 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 200 и 399 на простые множители:
399 = 3 · 7 · 19;
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 200 и 399 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 200 и 399
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 200 и 399 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 200 и на 399 без остатка.
Как найти НОК 200 и 399:
- разложить 200 и 399 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 200 и 399 на простые множители:
200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;
| 200 | 2 |
| 100 | 2 |
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
399 = 3 · 7 · 19;
| 399 | 3 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (200; 399) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 · 7 · 19 = 79800