Найти НОД и НОК чисел 200 и 120

Дано: два числа 200 и 120.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 200 и 120

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 200 и 120 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 200 и 120:

  1. разложить 200 и 120 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 200 и 120 на простые множители:

200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 5 = 40

Ответ: НОД (200; 120) = 2 · 2 · 2 · 5 = 40.

Нахождение НОК 200 и 120

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 200 и 120 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 200 и на 120 без остатка.

Как найти НОК 200 и 120:

  1. разложить 200 и 120 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 200 и 120 на простые множители:

200 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5;

200 2
100 2
50 2
25 5
5 5
1

120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5;

120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (200; 120) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 3 = 600

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
1 Комментарий
Старые
Новые Популярные
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии
ВИТАЛИЙ
ВИТАЛИЙ
9 месяцев назад

всё верно