Дано: два числа 20 и 63.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 20 и 63
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20 и 63 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 20 и 63:
- разложить 20 и 63 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20 и 63 на простые множители:
63 = 3 · 3 · 7;
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 20 и 63 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 20 и 63
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20 и 63 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20 и на 63 без остатка.
Как найти НОК 20 и 63:
- разложить 20 и 63 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 20 и 63 на простые множители:
20 = 2 · 2 · 5;
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
63 = 3 · 3 · 7;
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (20; 63) = 2 · 2 · 5 · 3 · 3 · 7 = 1260