Найти НОД и НОК чисел 20 и 49

Дано: два числа 20 и 49.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 20 и 49

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 20 и 49 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 20 и 49:

  1. разложить 20 и 49 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 20 и 49 на простые множители:

49 = 7 · 7;

49 7
7 7
1

20 = 2 · 2 · 5;

20 2
10 2
5 5
1

Частный случай, т.к. 20 и 49 — взаимно простые числа, т.е. числа которые имеют только один общий делитель — единицу.

Нахождение НОК 20 и 49

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 20 и 49 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 20 и на 49 без остатка.

Как найти НОК 20 и 49:

  1. разложить 20 и 49 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 20 и 49 на простые множители:

20 = 2 · 2 · 5;

20 2
10 2
5 5
1

49 = 7 · 7;

49 7
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (20; 49) = 2 · 2 · 5 · 7 · 7 = 980

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии