Дано: два числа 2 и 999999.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2 и 999999
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2 и 999999 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2 и 999999:
- разложить 2 и 999999 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 999999 на простые множители:
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 999999 | 3 |
| 333333 | 3 |
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2 и 999999 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2 и 999999
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2 и 999999 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2 и на 999999 без остатка.
Как найти НОК 2 и 999999:
- разложить 2 и 999999 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 999999 на простые множители:
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
999999 = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37;
| 999999 | 3 |
| 333333 | 3 |
| 111111 | 3 |
| 37037 | 7 |
| 5291 | 11 |
| 481 | 13 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2; 999999) = 3 · 3 · 3 · 7 · 11 · 13 · 37 · 2 = 1999998