Дано: два числа 2 и 1991.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2 и 1991
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2 и 1991 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2 и 1991:
- разложить 2 и 1991 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 1991 на простые множители:
1991 = 11 · 181;
1991 | 11 |
181 | 181 |
1 |
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
Частный случай, т.к. 2 и 1991 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2 и 1991
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2 и 1991 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2 и на 1991 без остатка.
Как найти НОК 2 и 1991:
- разложить 2 и 1991 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 1991 на простые множители:
2 = 2;
2 | 2 |
1 |
1991 = 11 · 181;
1991 | 11 |
181 | 181 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2; 1991) = 11 · 181 · 2 = 3982