Дано: два числа 2 и 1235.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 2 и 1235
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 2 и 1235 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 2 и 1235:
- разложить 2 и 1235 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 1235 на простые множители:
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 2 и 1235 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 2 и 1235
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 2 и 1235 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 2 и на 1235 без остатка.
Как найти НОК 2 и 1235:
- разложить 2 и 1235 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 2 и 1235 на простые множители:
2 = 2;
| 2 | 2 |
| 1 |
1235 = 5 · 13 · 19;
| 1235 | 5 |
| 247 | 13 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (2; 1235) = 5 · 13 · 19 · 2 = 2470