Дано: два числа 1999 и 5699.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1999 и 5699
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1999 и 5699 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1999 и 5699:
- разложить 1999 и 5699 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1999 и 5699 на простые множители:
5699 = 41 · 139;
| 5699 | 41 |
| 139 | 139 |
| 1 |
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1999 и 5699 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1999 и 5699
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1999 и 5699 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1999 и на 5699 без остатка.
Как найти НОК 1999 и 5699:
- разложить 1999 и 5699 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1999 и 5699 на простые множители:
1999 = 1999;
| 1999 | 1999 |
| 1 |
5699 = 41 · 139;
| 5699 | 41 |
| 139 | 139 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1999; 5699) = 41 · 139 · 1999 = 11392301