Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1998 и 2000
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1998 и 2000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1998 и 2000:
- разложить 1998 и 2000 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1998 и 2000 на простые множители:
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
1998 | 2 |
999 | 3 |
333 | 3 |
111 | 3 |
37 | 37 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2
Нахождение НОК 1998 и 2000
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1998 и 2000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1998 и на 2000 без остатка.
Как найти НОК 1998 и 2000:
- разложить 1998 и 2000 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1998 и 2000 на простые множители:
1998 = 2 · 3 · 3 · 3 · 37;
1998 | 2 |
999 | 3 |
333 | 3 |
111 | 3 |
37 | 37 |
1 |
2000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5;
2000 | 2 |
1000 | 2 |
500 | 2 |
250 | 2 |
125 | 5 |
25 | 5 |
5 | 5 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.