Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1996 и 2004
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1996 и 2004 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1996 и 2004:
- разложить 1996 и 2004 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1996 и 2004 на простые множители:
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
1996 = 2 · 2 · 499;
| 1996 | 2 |
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 = 4
Нахождение НОК 1996 и 2004
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1996 и 2004 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1996 и на 2004 без остатка.
Как найти НОК 1996 и 2004:
- разложить 1996 и 2004 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1996 и 2004 на простые множители:
1996 = 2 · 2 · 499;
| 1996 | 2 |
| 998 | 2 |
| 499 | 499 |
| 1 |
2004 = 2 · 2 · 3 · 167;
| 2004 | 2 |
| 1002 | 2 |
| 501 | 3 |
| 167 | 167 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.