Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1984 и 1989
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1984 и 1989 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1984 и 1989:
- разложить 1984 и 1989 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1984 и 1989 на простые множители:
1989 = 3 · 3 · 13 · 17;
| 1989 | 3 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
1984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 1984 | 2 |
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1984 и 1989 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1984 и 1989
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1984 и 1989 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1984 и на 1989 без остатка.
Как найти НОК 1984 и 1989:
- разложить 1984 и 1989 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1984 и 1989 на простые множители:
1984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 1984 | 2 |
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1989 = 3 · 3 · 13 · 17;
| 1989 | 3 |
| 663 | 3 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.