Дано: два числа 1984 и 107.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1984 и 107
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1984 и 107 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1984 и 107:
- разложить 1984 и 107 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1984 и 107 на простые множители:
1984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 1984 | 2 |
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1984 и 107 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1984 и 107
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1984 и 107 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1984 и на 107 без остатка.
Как найти НОК 1984 и 107:
- разложить 1984 и 107 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1984 и 107 на простые множители:
1984 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31;
| 1984 | 2 |
| 992 | 2 |
| 496 | 2 |
| 248 | 2 |
| 124 | 2 |
| 62 | 2 |
| 31 | 31 |
| 1 |
107 = 107;
| 107 | 107 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1984; 107) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 31 · 107 = 212288