Дано: два числа 1983 и 13675.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1983 и 13675
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1983 и 13675 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1983 и 13675:
- разложить 1983 и 13675 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1983 и 13675 на простые множители:
13675 = 5 · 5 · 547;
| 13675 | 5 |
| 2735 | 5 |
| 547 | 547 |
| 1 |
1983 = 3 · 661;
| 1983 | 3 |
| 661 | 661 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1983 и 13675 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1983 и 13675
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1983 и 13675 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1983 и на 13675 без остатка.
Как найти НОК 1983 и 13675:
- разложить 1983 и 13675 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1983 и 13675 на простые множители:
1983 = 3 · 661;
| 1983 | 3 |
| 661 | 661 |
| 1 |
13675 = 5 · 5 · 547;
| 13675 | 5 |
| 2735 | 5 |
| 547 | 547 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1983; 13675) = 5 · 5 · 547 · 3 · 661 = 27117525