Дано: два числа 1982 и 2021.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1982 и 2021
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1982 и 2021 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1982 и 2021:
- разложить 1982 и 2021 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1982 и 2021 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
1982 = 2 · 991;
| 1982 | 2 |
| 991 | 991 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1982 и 2021 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1982 и 2021
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1982 и 2021 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1982 и на 2021 без остатка.
Как найти НОК 1982 и 2021:
- разложить 1982 и 2021 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1982 и 2021 на простые множители:
1982 = 2 · 991;
| 1982 | 2 |
| 991 | 991 |
| 1 |
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1982; 2021) = 2 · 991 · 43 · 47 = 4005622