Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 19800 и 1980
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 19800 и 1980 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 19800 и 1980:
- разложить 19800 и 1980 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 19800 и 1980 на простые множители:
19800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
19800 | 2 |
9900 | 2 |
4950 | 2 |
2475 | 3 |
825 | 3 |
275 | 5 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
1980 | 2 |
990 | 2 |
495 | 3 |
165 | 3 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 3, 5, 11
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 = 1980
Нахождение НОК 19800 и 1980
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 19800 и 1980 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 19800 и на 1980 без остатка.
Как найти НОК 19800 и 1980:
- разложить 19800 и 1980 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 19800 и 1980 на простые множители:
19800 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 11;
19800 | 2 |
9900 | 2 |
4950 | 2 |
2475 | 3 |
825 | 3 |
275 | 5 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
1980 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11;
1980 | 2 |
990 | 2 |
495 | 3 |
165 | 3 |
55 | 5 |
11 | 11 |
1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.