Дано: два числа 198 и 34567.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 198 и 34567
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 198 и 34567 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 198 и 34567:
- разложить 198 и 34567 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 198 и 34567 на простые множители:
34567 = 13 · 2659;
| 34567 | 13 |
| 2659 | 2659 |
| 1 |
198 = 2 · 3 · 3 · 11;
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 198 и 34567 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 198 и 34567
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 198 и 34567 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 198 и на 34567 без остатка.
Как найти НОК 198 и 34567:
- разложить 198 и 34567 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 198 и 34567 на простые множители:
198 = 2 · 3 · 3 · 11;
| 198 | 2 |
| 99 | 3 |
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
34567 = 13 · 2659;
| 34567 | 13 |
| 2659 | 2659 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (198; 34567) = 2 · 3 · 3 · 11 · 13 · 2659 = 6844266