Дано: два числа 1975 и 1883.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1975 и 1883
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1975 и 1883 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1975 и 1883:
- разложить 1975 и 1883 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1975 и 1883 на простые множители:
1975 = 5 · 5 · 79;
| 1975 | 5 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1883 = 7 · 269;
| 1883 | 7 |
| 269 | 269 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1975 и 1883 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1975 и 1883
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1975 и 1883 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1975 и на 1883 без остатка.
Как найти НОК 1975 и 1883:
- разложить 1975 и 1883 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1975 и 1883 на простые множители:
1975 = 5 · 5 · 79;
| 1975 | 5 |
| 395 | 5 |
| 79 | 79 |
| 1 |
1883 = 7 · 269;
| 1883 | 7 |
| 269 | 269 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1975; 1883) = 5 · 5 · 79 · 7 · 269 = 3718925