Дано: два числа 1967 и 1045.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1967 и 1045
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1967 и 1045 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1967 и 1045:
- разложить 1967 и 1045 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1967 и 1045 на простые множители:
1967 = 7 · 281;
| 1967 | 7 |
| 281 | 281 |
| 1 |
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1967 и 1045 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1967 и 1045
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1967 и 1045 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1967 и на 1045 без остатка.
Как найти НОК 1967 и 1045:
- разложить 1967 и 1045 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1967 и 1045 на простые множители:
1967 = 7 · 281;
| 1967 | 7 |
| 281 | 281 |
| 1 |
1045 = 5 · 11 · 19;
| 1045 | 5 |
| 209 | 11 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1967; 1045) = 5 · 11 · 19 · 7 · 281 = 2055515