Дано: два числа 1964 и 375.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1964 и 375
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1964 и 375 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1964 и 375:
- разложить 1964 и 375 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1964 и 375 на простые множители:
1964 = 2 · 2 · 491;
| 1964 | 2 |
| 982 | 2 |
| 491 | 491 |
| 1 |
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1964 и 375 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1964 и 375
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1964 и 375 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1964 и на 375 без остатка.
Как найти НОК 1964 и 375:
- разложить 1964 и 375 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1964 и 375 на простые множители:
1964 = 2 · 2 · 491;
| 1964 | 2 |
| 982 | 2 |
| 491 | 491 |
| 1 |
375 = 3 · 5 · 5 · 5;
| 375 | 3 |
| 125 | 5 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1964; 375) = 3 · 5 · 5 · 5 · 2 · 2 · 491 = 736500