Дано: два числа 1961 и 4709.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1961 и 4709
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1961 и 4709 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1961 и 4709:
- разложить 1961 и 4709 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1961 и 4709 на простые множители:
4709 = 17 · 277;
| 4709 | 17 |
| 277 | 277 |
| 1 |
1961 = 37 · 53;
| 1961 | 37 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1961 и 4709 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1961 и 4709
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1961 и 4709 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1961 и на 4709 без остатка.
Как найти НОК 1961 и 4709:
- разложить 1961 и 4709 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1961 и 4709 на простые множители:
1961 = 37 · 53;
| 1961 | 37 |
| 53 | 53 |
| 1 |
4709 = 17 · 277;
| 4709 | 17 |
| 277 | 277 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1961; 4709) = 37 · 53 · 17 · 277 = 9234349