Дано: два числа 1961 и 1447.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 1961 и 1447
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 1961 и 1447 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 1961 и 1447:
- разложить 1961 и 1447 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1961 и 1447 на простые множители:
1961 = 37 · 53;
| 1961 | 37 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1447 = 1447;
| 1447 | 1447 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 1961 и 1447 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 1961 и 1447
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 1961 и 1447 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 1961 и на 1447 без остатка.
Как найти НОК 1961 и 1447:
- разложить 1961 и 1447 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 1961 и 1447 на простые множители:
1961 = 37 · 53;
| 1961 | 37 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1447 = 1447;
| 1447 | 1447 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (1961; 1447) = 37 · 53 · 1447 = 2837567